题目内容

19．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）则$\frac{m}{n}$=（　　）
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n．

解答 解：由题意，如图，$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$，
所以n=$-\frac{1}{3}$，m=1，所以$\frac{m}{n}$=-3．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则和平面向量基本定理；属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）
A．a⊥b，a⊥c，b?α，c?αB．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b?α，a⊥bD．a⊥b，b∥α
10．已知椭圆$Γ：\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若Γ与圆E：${x^2}+{（{y-\frac{3}{2}}）^2}=1$相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为$\frac{2}{3}π$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B、C，D，求证：$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$为定值．
7．两圆内切于T，CD是大圆的弦，且CD切小圆于E点，连接TC，TD交小圆于A，B两点，TE的延长线交大圆于F，连接AB．
（1）求证：AB∥CD
（2）∠CTF=∠DTF
（3）DF2-EF2=CE•DE．
14．定义域为[a，b]的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1-λ）b（λ∈R）．向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$，其中O为坐标原点．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性相似”．若函数y=x2-3x+2在[1，3]上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（　　）
A．[0，+∞]B．[1，+∞]C．[$\frac{3}{2}$，+∞]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）
4．如图，有一个底面半径与高均为4米的圆锥形水池装满了水，现要把它抽干（即水全部抽出），问需用功多少？（水的比重ρ=1）
11．如图，点A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端．
（1）原计划CD为铅垂线方向，α=45°，求CD的长；
（2）搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得β=30°，α=53°，求CD2（结果精确到1）；
（本题参考数据：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）
8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，则目标函数z=y+mx的最大值的变化范围是（　　）
A．[1，3]B．[4，6]C．[4，9]D．[5，9]
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为2$\sqrt{2}$的直线与抛物线在第一象限的交点为P（x0，2$\sqrt{2}$），则x0等于（　　）
A．2B．2+$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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