Question

9．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为2$\sqrt{2}$的直线与抛物线在第一象限的交点为P（x₀，2$\sqrt{2}$），则x₀等于（　　）

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 3+$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，由P在抛物线上，代入抛物线的方程，运用直线的斜率公式，解方程可得x₀．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），
由P在抛物线上，可得x₀=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
由过点F且斜率为2$\sqrt{2}$的直线，可得：
2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$，
即有p²+2p-8=0，
解得p=2或p=-4（舍去），
即有x₀=2．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的斜率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．