题目内容

设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，
a
-
c
，
b
-
c
的夹角为
π
3
，则|
c
|（　　）
分析：
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，求出＜
a
，
b
＞，利用向量减法的法则，判定向量
c
的终点在圆周上，这样可得答案．
解答：解：∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
．∴＜
a
，
b
＞=
2π
3
，
∵
a
-
c
，
b
-
c
的夹角为
π
3
，如图：
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∴当C在优弧AB上时，|
c
|=|
OC
|=1．
故选C．
点评：本题考查了向量的数量积公式，体现了数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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