Question

已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．

Answer 1

解析：　(1)证明：方法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b)

＝a²＋b²＋

≥a²＋b²＋2ab

＝(a＋b)².

∴当且仅当a＝b时等号成立．

当且仅当a＝b时等号成立．

∴≥a＋b.

方法三：∵a>0，b>0，

∴a²＋b²≥2ab.

 (当且仅当a＝b时取等号)．

(2)∵0<x<1，

∴1－x>0，

由(1)的结论，函数y＝≥(1－x)＋x＝1.

当且仅当1－x＝x，

即x＝时等号成立．

∴函数y＝ (0<x<1)的最小值为1.