题目内容

已知数列{log2（an-1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．
由a1=3，a3=9得，2（log22+d）=log22+log28，解得d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，
∴an=2n+1．
（2）∵an=2n+1．
∴Sn=a1+a2+…+an=（2+1）+（22+1）+…+（2n+1）
=（2+22+…+2n）+n=
2(1-2n)
1-2
+n=2n+1+n-2
练习册系列答案
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已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＞
2012
2013
成立的最小正整数n的值．
已知数列{log2(an-1)}(n∈N+)为等差数列，且a1=3，a2=5，则
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）
（2010•抚州模拟）已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
1
1
．

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