题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）当λ＝2时，求数列{
}的前n项和．
【答案】(1)证明见解析 ，an
(2)
1．
【解析】
（1）数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1时，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，化为：
．即可证明{an}是等比数列，进而得出其通项公式．
（2）当λ＝2时，an＝﹣2n﹣1．
2
．利用裂项求和方法即可得出．
（1）证明：数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
n＝1时，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．
n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化为：
．
∴数列{an}是等比数列，首项为
，公比为：
．
∴an，
（2）解：当λ＝2时，an＝﹣2n﹣1．
2．
∴数列{
}的前n项和＝2[
＝2（
）
1．
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