Question

【题目】如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点E是棱PC的中点，，底面ABCD，.

（1）判断BE与平面PAD是否平行，证明你的结论；

（2）证明：平面；

（3）求三棱锥的体积V.

Answer 1

【答案】(1)平面，证明见解析；(2)证明见解析；(3)

【解析】

（1）应用平面几何知识证明(其中Q是PD的中点)，从而平面；（2）证明和，从而证明平面PCD，又得证；（3）算出三角形ADC的面积，再根据PA长度可算出的体积V。

（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则

且

四边形ABEQ是平行四边形

故可由，平面，平面推出平面

（2）证明：因为平面，平面，所以，

又∵，

∴平面PAD

又∵平面PAD

∴，

又∵为PD的中点

∴，

又∵

∴平面PCD

又∵平面PCD

（3）解：

.