题目内容

 函数在区间上恒有定义，求实数的取值范围．

解析：设，则

   在区间上恒有定义即在上恒成立．

   当时，于上恒成立．

   当时，的对称轴，在上单调增加，所以，

   ，

   由，，所以．

   当时，于上恒成立，则，

   由，，得

   ，即；

   由，得，

   解得或，所以，或．

    综上，．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
（1）等比数列的前n项和可能为零；
（2）对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，实数m的取值范围是m≥1
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函数f（x）=
a
-
b
在区间上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有
 
（填番号）

如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①若，对于内的任意实数，恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是；

③任意，的导函数有两个零点；

④若，则方程必有3个实数根；

其中，所有正确结论的序号是________

 

已知函数定义在区间上,,且当时,

恒有.又数列满足.

(1)证明:在上是奇函数;

(2)求的表达式;

(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

 

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,

第3小题满分7分.

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，

求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

 

 

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