Question

给出下列四个命题：
（1）等比数列的前n项和可能为零；
（2）对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共点，实数m的取值范围是m≥1
（3）向量

a

=(x2，x+1)，

b

=(1-x，t)，若函数f（x）=

a

-

b

在区间上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有

 

（填番号）

Answer 1

分析：对于（1），摆动数列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符号等比数列的前n项和可能为零；
对于（2），当m=5时，

x2

5

+

y2

m

=1不是椭圆，即可进行判断；
（3）因函数f（x）=

a

-

b

的结果是向量，不谈在区间上是增函数或减函数；
（4）先算出集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．再计算它们的真子集个数即可．

解答：解：（1），摆动数列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符号等比数列的前n项和可能为零，故正确；
（2），直线y-kx-1=0恒过（0，1），当m=5时，

x2

5

+

y2

m

=1不是椭圆，故不正确；
（3）因函数f（x）=

a

-

b

的结果是向量，不谈在区间上是增函数或减函数，故错；
（4）集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．
它们的真子集个数共26个，故正确．
故答案为：（1）（4）

点评：本小题主要考查子集与真子集、等比数列的性质、平面向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．