Question

（2012•郑州二模）如图曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=

1

4

所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先联立y=x²与y=

1

4

的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．

解答：解：由于曲线y=x²（x＞0）与y=

1

4

的交点为（

1

2

，

1

4

），
而曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=

1

4

所围成的图形（阴影部分）的面积为S=

∫

1 2 0

(

1

4

-x2)dx+

∫

1 1 2

(x2-

1

4

)dx，
所以围成的图形的面积为S=

∫

1 2 0

(

1

4

-x2)dx+

∫

1 1 2

(x2-

1

4

)dx=(

1

4

x-

1

3

x3)

|

1 2 0

+(

1

3

x2-

1

4

x)

|

1 1 2

=

1

8

-

1

24

+

1

3

-

1

4

-

1

24

+

1

8

=

1

4

．
故答案选D．

点评：本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．