题目内容

设a＞0且a≠1，若函数 $数学公式$ 在x=0处连续，则 $数学公式$ =________．

2
分析：根据题意可得 log_a^（a+0）= $\text{[math]}$ ，解得 a=2，故要求的式子为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此
求出它的极限．
解答：∵a＞0且a≠1，若函数 $\text{[math]}$ 在x=0处连续，
∴log_a^（a+0）= $\text{[math]}$ ，∴a=2．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查分段函数的应用，函数在某处连续的定义，求函数的极限的方法，求出a=2是解题的关键．

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（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．