Question

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：把（cosα-sinα）²利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinαcosα的值代入求出（cosα-sinα）²的值，由α的范围，得到cosα-sinα小于0，开方即可求出cosα-sinα的值．
解答：∵sinαcosα=，
∴（cosα-sinα）²=cos²α-2sinαcosα+sin²α=1-2sinαcosα=，
∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-．
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．