Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°
（1）求sinB的值；
（2）求cosC的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．
（2）由特殊角的三角函数值可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．

解答 解：（1）由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，由a=1，b=$\sqrt{2}$，A=45°，
代入公式，即$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinB}$，解得sinB=1．
（2）由（1）知，B=90°，
可得：C=180°-45°-90°=45°，
可得：cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．