题目内容

设f（θ）=
2cos3θ-sin2(θ+π)-2cos(-θ-π)+1
2+2cos2(7π+θ)+cos(-θ)
，求f(
π
3
)的值．
分析：先利用诱导公式对函数解析式进行化简整理，然后把θ=
π
3
代入解析式即可．
解答：解：f(θ)=
2cos3θ-sin2θ+2cosθ+1
2+2cos2θ+cosθ

=
2cos3θ-(1-cos2θ)+2cosθ+1
2+2cos2θ+cosθ

=
2cos3θ+cos2θ+2cosθ
2+2cos2θ+cosθ

=
cosθ(2cos2θ+cosθ+2)
2cos2θ+cosθ+2
=cosθ，
∴f(
π
3
)=cos
π
3
=
1
2
．
点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值．解题过程要把握好“奇变偶不变，正负看象限”的原则．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=2cos（
π
4
 x+
π
3
），若对任意的x∈R，恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是（　　）
设函数f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2
已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
（2012•南宁模拟）设函数f（x）=2cos（2x-
π
4
），将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）
已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求边c．

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