Question

设函数f（x）=2cos（

π

2

x-

π

3

），若对于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可知f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是相邻最值间的距离．

解答：解：函数f（x）=2cos（

π

2

x-

π

3

），若对于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，

T

2

=

2π π 2

2

=2
故选B

点评：巴特斯基础题，考查三角函数的周期的求法，题意的正确理解，考查分析问题解决问题的能力．