Question

二项式(3x-

1

x

)6的展开式一共有

 

项，其中常数项的值是

 

Answer 1

分析：据展开式共有n+1项求出展开式的项数；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答：解：∵二项式的指数是6
∴展开式共有7项．
∵(3x-

1

x

)6展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为-27C₆³=-540
故答案为7；-540

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．