Question

二项式(3x-

1

x

)6的展开式中常数项的值是

 

；x的指数为正整数的项共有

 

项

Answer 1

分析：用二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得常数项，令x的指数为正整数得x的指数为正整数的项．

解答：解：(3x-

1

x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为T₄=-3³C₆³=-540
当r=0，1，2时；x的指数为正整数
故x的指数为正整数的项共有 3项
故答案为展开式中常数项的值是-540；x的指数为正整数的项共有 3项

点评：二项式展开式的通项公式是解决二项展开式中的特定项问题的工具．