Question

二项式(3x-

1

x

)6展开式中的常数项为

-540

．（用数字作答）

Answer 1

分析：由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r可得x的系数为0时，r=3，从而可得二项式(3x-

1

x

)6展开式中的常数项．

解答：解：∵由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r=

C

r 6

•3^6-r•（-1）^r•x^6-2r，
∴当6-2r=0时得r=3，
∴二项式(3x-

1

x

)6展开式中的常数项为

C

3 6

×3³×（-1）=-540．
故答案为：-540．

点评：本题考查二项式定理的应用，由其通项公式求得x的系数为0时，r=3是关键，属于中档题．