Question

若方程lgx+x-5=0在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则k=________．

Answer 1

4
分析：方程的解即对应函数f（x）=lgx+x-5的零点，由f（4）＜0，f（5）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（4，5）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．
解答：令f（x）=lgx+x-5，则方程lgx+x-5=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（4）=lg4+4-5＜0，f（5）=lg5+5-5＞0，
∴函数f（x）的零点在（4，5）上，
∴k=4，
故答案为 4．
点评：本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．解答关键是函数思想，和方程思想的应用，属于基础题型．