Question

若x₀是方程lgx+x=5的解，则x₀属于区间（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+x-5，根据f（4）•f（5）＜0，f（x） 是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，可得函数f（x）在（4，5）上有唯一零点，由题意可得x₀是函数f（x）的零点，从而得出结论．

解答：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，
且f（x） 是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，
故函数f（x）在（4，5）上有唯一零点．
若x₀是方程lgx+x=5的解，则x₀是函数f（x）的零点，故 x₀∈（4，5），
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．