题目内容

实数x，y满足1+ $数学公式$ ，则xy的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用配方法，我们可将1+ $\text{[math]}$ 转化为1+ $\text{[math]}$ 的形式，进而根据余弦函数的性质及基本不等式，我们可得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，且1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2，则1+ $\text{[math]}$ =2，进而x-y+1=1，2x+3y-1=kπ，（k∈Z），求出xy的表达式后，即可得到其最小值．
解答：∵1+ $\text{[math]}$ ，
∴1+ $\text{[math]}$
∴1+ $\text{[math]}$
∴1+ $\text{[math]}$
∴1+ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$
1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2
故1+ $\text{[math]}$ =2
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x= $\text{[math]}$ （k∈Z）
xy=x²= $\text{[math]}$ （k∈Z）
当k=0时，xy取得最小值 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，其中根据已知条件，得到1+ $\text{[math]}$ =2，是解答本题的关键．