题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
=
，
•
=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a的值．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a的值．
（1）∵cos
=
，
∴cosA=2cos2
-1=2×(
)2-1=
，
又A∈（0，π），
∴sinA=
=
，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面积为
bcsinA=
×5×
=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=
，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
得：a=
=
=2
．（12分）
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
∴cosA=2cos2
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又A∈（0，π），
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
所以△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=
| 3 |
| 5 |
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
得：a=
| b2+c2-2bccosA |
25+1-2×5×
|
| 5 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |