Question

若不等式x²-kx+k-1＜0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用二次函数的性质即可得出．

解答：解：∵不等式x²-kx+k-1＜0对x∈（1，2）恒成立，
∴一定有

f(1)≤0 f(2)≤0

，即

0≤0 4-2k+k-1≤0

解得k≥3．
故答案为[3，+∞）．

点评：熟练掌握额二次函数得出性质是解题的关键．