题目内容

函数f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)的最小正周期为______．
∵f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)=sin[2（
π
4
+x）]=sin（
π
2
+2x）=cos2x
∴其最小正周期T=
2π
2
=π
故答案为：π．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x，则函数f（x）的最小正周期是
 
，函数f（x）对称轴的方程是
 
．
已知函数f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．
按向量平移将函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象，先向上平移2个单位，再向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=
-2cosx+2
-2cosx+2
．
函数f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，则该函数的单调递增区间是（　　）
函数f(x)=-2sin(
π
3
-2x)，x∈[0，
2π
3
)的值域为
 
．

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