题目内容
已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有
＜0成立，则a的取值范围是 ．
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| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a-2＜0，即a＜2②，a0≥（a-2）×0+5a③，求出它们的交集即可．
解答：
解：由于对任意x1≠x2，都有
＜0成立，
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a-2）x+5a为减，则a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a-2）×0+5a，解得a≤
．③
由①②③得，0＜a≤
．
故答案为：（0，
]．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a-2）x+5a为减，则a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a-2）×0+5a，解得a≤
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由①②③得，0＜a≤
| 1 |
| 5 |
故答案为：（0，
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点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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y=|x2-2x-3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（ ）
| A、（-4，0） |
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