Question

已知f （x）=

1，x∈[0，1] x-3，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)

，若f[f （x）]=1成立，则x的取值集合为

 

．

Answer 1

分析：由f （x）=

1，x∈[0，1] x-3，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)

，f[f （x）]=1成立，知0≤f（x）≤1，由此能求出x的取值集合．

解答：解：∵f （x）=

1，x∈[0，1] x-3，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)

，
f[f （x）]=1成立，
∴0≤f（x）≤1，
∴0≤x≤1或0≤x-3≤1或x-3=4，
解得0≤x≤1或3≤x≤4或x=7．
故答案为：{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．

点评：本题考查分段函数的函数值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．