题目内容
已知函数
．
（I）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
（II
）若函数在
区间
上不单调，求
的取值范围．
解析 （Ⅰ）由题意得
又
，解得
，
或
（Ⅱ）函数在区间
不单调，等价于
导函数
在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有
， 即：
整理得：
，解得
练习册系列答案
相关题目
若
与
平行，则实数
的值是 ．
的公比为
，其前
项的积为
，并且满足条件
，
，
.给出下列结论：①
；②
；③
的值是
成立的最大自然数
，其中正确的结论是__________．
的单调减区间为 .解: (1)由已知得
,令
,得
,
要取得极值,方程必须有解,
所以△
,即
, 此时方程的根为
,
,
所以
当
时,
| x | (-∞,x1) | x 1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
| f’(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f (x) | 增函数 |
| 减函数 | 极小值 | 增函数 |
极大值所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当
时,
| x | (-∞,x2) | x 2 | (x2,x1) | x1 | (x1,+∞) |
| f’(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
| f (x) | 减函数 | 极小值 | 增函数 | 极大值 | 减函数 |
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当
满足时, 取得极值.
(2)要使在区间
上单调递增,需使
在上恒成立.
即
恒成立, 所以
设
,
,
令
得
或
(舍去),
当
时,
,当
时
,单调增函数;
当
时
,单调减函数,
所以当时,
取得最大,最大值为
.
所以
当
时,
,此时
在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当
时最大,最大值为
,所以
综上,当时, ; 当时,
，则曲线
在点
处的切线方程是( )
B.
C.
D.
答案 A
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
，点
是直线
上一点，若圆
上存在一点
，使得
，则
的取值范围是 ．
满足
，则
的最大值为 .