Question

设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

Answer 1

  (1) ,

  因为,, 即 恒成立,

  所以 , 得，即的最大值为

  (2)  因为 当时, ;当时, ;当时, ;

  所以 当时,取极大值 ;

  当时,取极小值 ;

  故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.