题目内容

已知a，b是正数，a2b2=12，则a2+ab+b2的最小值为（　　）
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、6
3
分析：先求出ab值，再利用基本不等式求出最小值，注意满足的条件：一正、二定、三相等．
解答：解：∵a2b2=12
∴|ab|=2
3

∴a2+ab+b2≥3ab=6
3

当且仅当a=b时取=
∴a2+ab+b2的最小值为6
3

故选D
点评：本题考查利用基本不等式求最值时需注意：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等号成立的条件．
已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函数y=f（x）的单调区间；
（2）当x∈(-
3
4
，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(
1
3
，
3
10
)处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，证明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）

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