题目内容
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（ ）
分析：由基本不等式可得A、B、C中
最大，再由分析法证明
＞
即可．
| a+b |
| 2 |
|
| a+b |
| 2 |
解答：解：由题意解得基本不等式可得
＞
，
而
＜
=
，故A、B、C中
最大，
下证
＞
，
要证
＞
，只需证
＞
，
即证2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需证a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0，
因为a≠b，上式显然成立，
故选D
| a+b |
| 2 |
| ab |
而
| 2ab |
| a+b |
| 2ab | ||
2
|
| ab |
| a+b |
| 2 |
下证
|
| a+b |
| 2 |
要证
|
| a+b |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| (a+b)2 |
| 4 |
即证2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需证a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0，
因为a≠b，上式显然成立，
故选D
点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式的应用，属基础题．
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