题目内容

17．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$的导函数．

分析 根据函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=$\frac{2x•（x+1）-（{x}^{2}+a）•1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．

练习册系列答案
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7．若z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=8，则$\frac{\overline{z}}{z}$=（　　）
A．iB．-iC．±1D．±i
8．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在[-1，0]与[4，5]上的单调性相同，在[0，2]与[4，5]上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得极值？并判断处这些极值点的横坐标与2、4的大小关系？
（3）f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0），使f（x）在M处的切线斜率为3b？
5．在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为$±2\sqrt{2}$；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=$\sqrt{4-{y}^{2}}$”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=$\sqrt{4-{y}^{2}}$上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$-2]．．
12．若?x1，x2，x3∈D，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则称f（x）为区间D上的等差函数．若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}-{2}^{x}+1}$+（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x+m为区间[0，2]上的等差函数，则m的取值范围[-$\frac{11}{12}$，+∞）．
2．已知tanα=-$\frac{4}{3}$，则tan$\frac{α}{2}$的值为2或-$\frac{1}{2}$．
9．化简：
（1）sin2xcosx-cos2xsinx；
（2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ；
（3）sin（α+β）cos（α-β）+sin（α-β）cos（α+β）；
（4）$\frac{sin（α+β）+sin（α-β）}{cosαcosβ}$．
6．设M={a，b，c}，N={-1，0，1}．
（1）求从M到N的映射的个数；
（2）从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，试确定这样的映射f的个数．
7．计算下列各式的值．
（1）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）0-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）

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