题目内容
7．若z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=8，则$\frac{\overline{z}}{z}$=（ ）| A． | i | B． | -i | C． | ±1 | D． | ±i |
分析 设z=x+yi（x，y∈R），由题意列式求出z，代入$\frac{\overline{z}}{z}$，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
由z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=8，得$\left\{\begin{array}{l}{2x=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
∴z=2+2i或z=2-2i．
则$\frac{\overline{z}}{z}$=$\frac{2-2i}{2+2i}=\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=-i$，
或$\frac{\overline{z}}{z}=\frac{2+2i}{2-2i}=\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$ | C． | 2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z） | D． | kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z） |
18．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x3+sinx+2x的定义域为R，数列{an}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…a2013＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2013），关于实数m，下列说法正确的是（ ）
| A． | m恒为负数 | |
| B． | m恒为正数 | |
| C． | 当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数 | |
| D． | 当d＞0时，m恒为负数，当d＜0时，m恒为正数 |