若z+$\overline{z}$=4.z•$\overline{z}$=8.则$\frac{\overline{z}}{z}$=( )A．iB．-iC．±1D．±i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若z+

$\overline{z}$ =4，z•

$\overline{z}$ =8，则

$\frac{\overline{z}}{z}$ =（　　）

A．

B．

-i

C．

±1

D．

±i

分析设z=x+yi（x，y∈R），由题意列式求出z，代入 $\frac{\overline{z}}{z}$ ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：设z=x+yi（x，y∈R），
由z+ $\overline{z}$ =4，z• $\overline{z}$ =8，得 $\left\{\begin{array}{l}{2x=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=8}\end{array}\right.$ ，解得： $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$ ．
∴z=2+2i或z=2-2i．
则 $\frac{\overline{z}}{z}$ = $\frac{2-2i}{2+2i}=\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=-i$ ，
或 $\frac{\overline{z}}{z}=\frac{2+2i}{2-2i}=\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$ ．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

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A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{4}$ 或

$\frac{5π}{4}$

$\frac{π}{4}$ （k∈Z）

$\frac{π}{4}$ （k∈Z）

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	A．	m恒为负数
	B．	m恒为正数
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