题目内容
已知圆T：（x-4）2+（y-3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）A．21
B．21
C．
D．42
【答案】分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22=8，代入面积公式S=
×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
解答：
解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．
则d12+d22=TP2=OP2=8．．
四边形ABCD的面积为：
S=
×|AC|×|BD|=
×2
×2
=2
≤50-（d12+d22）=42．
当且仅当d12=d22时取等号，
故选 D．
点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．解答：
解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．则d12+d22=TP2=OP2=8．．
四边形ABCD的面积为：
S=
×|AC|×|BD|=×2×2=2
≤50-（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，
故选 D．
点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
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B、21
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| D、42 |