Question

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

(1)求每年砍伐面积的百分比．

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

[解析]　(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1－x)¹⁰＝a，即(1－x)¹⁰＝.

解得x＝1－().

(2)设经过m年剩余面积为原来的，则

a(1－x)^m＝a，即()＝()，

＝，解得m＝5.

故到今年为止，已砍伐了5年．

(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，

则n年后剩余面积为a(1－x)ⁿ.

令a(1－x)ⁿ≥a，即(1－x)ⁿ≥，

()≥()，≤，解得n≤15.

故今后最多还能砍伐15年．