题目内容

5．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（　　）
A．5海里B．5$\sqrt{2}$海里C．10海里D．10$\sqrt{2}$海里

分析 根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．

解答 解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．
△AOC中，由正弦定理可得$\frac{10\sqrt{2}}{sin135°}=\frac{OC}{sin30°}$，
∴OC=5$\sqrt{2}$，
∴v=$\frac{5\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=10$\sqrt{2}$，
∴这艘船的速度是每小时10$\sqrt{2}$海里，
故选：D．

点评 本题主要考查解三角形的实际应用，根据条件建立边角关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{{e}^{x}-1}$的定义域为（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
16．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）
A．-3B．3C．-$\frac{6}{5}$D．$\frac{6}{5}$
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