题目内容
15．下列函数中，不是偶函数的是（ ）| A． | y=1-x2 | B． | y=3x+3-x | C． | y=cos2x | D． | y=tanx |
分析 由条件根据奇函数和偶函数的定义，判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论．
解答 解：设y=f（x），容易求得选项A、B、C中的函数满足f（-x）=f（x），故选项A、B、C中的函数为偶函数，
而选项D中的函数，y=f（x）=tanx，满足f（-x）=-f（x），它是奇函数，
故选：D．
点评 本题主要考查奇函数和偶函数的定义，奇函数和偶函数的判断方法，属于基础题．
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5．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（ ）
| A． | 5海里 | B． | 5$\sqrt{2}$海里 | C． | 10海里 | D． | 10$\sqrt{2}$海里 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
3．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：
（Ⅰ） 若某天售出8箱水，求预计收益是多少元？
（Ⅱ） 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201-500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为$\frac{2}{5}$，获二等奖学金的概率均为$\frac{1}{3}$，不获得奖学金的概率均为$\frac{4}{15}$．
（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望
附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=146，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=4420，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=182．
| 售出水量x（单位：箱） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
| 收益y（单位：元） | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
（Ⅱ） 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201-500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为$\frac{2}{5}$，获二等奖学金的概率均为$\frac{1}{3}$，不获得奖学金的概率均为$\frac{4}{15}$．
（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望
附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=146，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=4420，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=182．
10．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[-2，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{x^2}-2，-2≤x≤0\\ x，0＜x＜1\end{array}$，则f（f（$\frac{21}{4}$））=（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
4．下列函数，图象关于原点对称的是（ ）
| A． | f（x）=lgx | B． | f（x）=3x | C． | f（x）=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$） | D． | f（x）=x2 |