题目内容

在

的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为：．

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令2，3的指数为整数，求出展开式中所有自然数的项数，利用组合求出从中任意取两项和任意取出两项都是自然数的方法数，利用古典概型公式求出概率．
解答：解：

的展开式中共有16项，
从中任意取两项的方法共有N=C₁₆²=120
其展开式的通项为

=

要使展开式中的项为自然数需要

都为整数
当r=3，9，15共三项
∴任意取出两项都是自然数的方法共有n=C₃²=3
∴任意取出两项都是自然数的概率为P=

=

=

故答案为

点评：本题考查二项展开式的通项公式；排列组合求完成某一件事情的方法数；古典概型求事件的概率．

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下列所给命题中，正确的有

（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-

)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x²+1≥1；命题：q：?x∈R，x²-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，

)，则实数a的取值范围是[

下列所给命题中，正确的有_________(写出所有正确命题的序号)

①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；

②在△ABC中，若，则；

③关于x的二项式的展开式中常数项是24；

④命题；命题：，则命题是真命题；

⑤已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是

函数（为实数且是常数）

（1）已知的展开式中的系数为，求的值；

（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

下列所给命题中，正确的有________（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若 $数学公式$ ，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式 $数学公式$ 的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x²+1≥1；命题：q：?x∈R，x²-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数 $数学公式$ 的定义域是 $数学公式$ ，则实数a的取值范围是 $数学公式$ ．

下列所给命题中，正确的有（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若

，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式

的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x²+1≥1；命题：q：?x∈R，x²-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数

的定义域是

，则实数a的取值范围是