题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk-1=-10，Sk=0，Sk+2=23，则k=（ ）
| A、20 | B、21 | C、22 | D、23 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由条件利用等差数列的性质可得ak=Sk -Sk-1=10，由Sk+2=23=Sk +ak+1+ak+2，求得d=1；再由 Sk=0，求得a1=-10，再根据ak=a1+（k-1）d，求得k的值．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的性质可得，ak=Sk -Sk-1=10，
∴Sk+2=23=Sk +ak+1+ak+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．
∴Sk=0=
=
，∴a1=-10，
ak=10=a1+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，
故选：B．
∴Sk+2=23=Sk +ak+1+ak+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．
∴Sk=0=
| k(a1+ak) |
| 2 |
| k(a1+10) |
| 2 |
ak=10=a1+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，
故选：B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，求出首项和公差，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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