Question

【题目】(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．

（1）若,求外接圆的方程;

（2）若过点的直线与椭圆 相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）或；

（II），或．

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：解：（1）由题意知：，，又，

解得： 椭圆的方程为：2分

可得：，,设，则，，

，，即

由 ，或

即，或4分

①当的坐标为时，， 外接圆是以为圆心，为半径的圆，即5分

②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或7分

（2）由题意可知直线的斜率存在．

设，，，Z|X|X|K]

由得：

由得：（） 9分

，即

，结合（）得： 11分

，

从而，

点在椭圆上，，整理得：

即，，或13分