题目内容

把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=sin（2x+）
B．y=sin（2x-）
C．y=cos2
D．y=-cos2
【答案】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．
解答：解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，
故选C．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函数 f（kx+
π
12
）（k＞0）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求k的取值范围．
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调递增区间．
已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意x∈[0，
π
2
]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）问是否存在正数a，使得函数f（x）在区间（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函数f（x）的图象按向量a平移后所得函数为奇函数，求使得|a|最小的a．

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