题目内容

3．设数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，则$\sqrt{41}$是这个数列的第14项．

分析 由数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，其被开方数2，5，8，11，…，为等差数列，公差为3，利用其通项公式即可得出．

解答 解：由数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…，
其被开方数2，5，8，11，…，为等差数列，公差为3，其通项公式为：an=2+3（n-1）=3n-1．
令41=3n-1，解得n=14．
则$\sqrt{41}$是这个数列的第14项．
故答案为：14．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
2．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2$\sqrt{3}$，则f（-1）=（　　）
A．-2B．2C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为120°，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（0，1）；|$\overrightarrow{b}$|2-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2的最大值为$\frac{1}{12}$．
11．设△ABC的三个内角为A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差数列，则sin2B=（　　）
A．1B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$
18．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
（1）若f（3）=3，求f（-3）的值；
（2）若有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0’且函数$g（x）=\frac{1}{{{4^x}+m•{2^x}+4}}$的定义域为R，
①求实数m的取值范围；           
 ②求f（m）的取值范围．
8．设定义域为R的函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．
15．若对任意的 x，y∈（0，+∞），不等式ex+y-4+ex-y-4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（　　）
A．$\sqrt{e}$B．$\frac{1}{2}e$C．eD．2e
12．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁RM=（　　）
A．{x|-2≤x＜4}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}
13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2$\sqrt{7}$，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）求四棱锥P-ABCD外接球的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网