Question

【题目】如图所示，在正方体 中， ，直线 与直线 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】连接BD交AC于O，连接OB1 ， 过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．

∵B1A=B1C，O是AC的中点，∴OB1⊥AC，
∵B1E平行OB，∴四边形ODEB1是平行四边形，∴OB1∥DE，∴DE⊥AC，∴直线AC与直线DE所成的角为α=90°，
∵OM⊥BC，OM⊥BB1 ， ∴OM⊥平面BCC1B1 ， ∴∠OB1M为直线DE与平面BCC1B1所成的角β，
∴cos（α-β）=sinβ= ，∵正方体的棱长AB=2，∴OM=1，OB= BD= ∴OB1= ∴sinβ=
【考点精析】关于本题考查的空间角的异面直线所成的角，需要了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．