题目内容
已知
、
不共线，
=
+
，
=2
+a
，要使
，
能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．分析：先求得两向量共线时a的取值，可得到向量不共线的a的范围，进而可得答案．
解答：解：由做基底的条件可知，
与
不共线，
当
与
共线时，必存在实数λ使
=λ
，
即2
+a
=λ（
+
），
故可得
，解之可得a=2
故要使两向量作基底，必有a≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）
| a |
| b |
当
| a |
| b |
| b |
| a |
即2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
故可得
|
故要使两向量作基底，必有a≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）
点评：本题考查平面向量基本定理，涉及向量的共线的充要条件，属中档题．
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