题目内容

已知
e1
，
e2
不共线，则不可以作为一组基底的是（　　）
分析：由
e1
、
e2
是两不共线的向量，知
e1
+
e2
和
e1
-
e2
不共线，
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
共线，e2和e2
e1
-
e2
不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．
解答：解：在A中，∵
e1
、
e2
是两不共线的向量，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
不共线，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
能作为平面向量的一组基底．
在B中，∵
e1
、
e2
是两不共线的向量，
 6
e2
-3
e1
=-3(
e1
-2
e2
 )
∴
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
共线，
∴
e1
-2
e2
和6
e2
-3
e1
不能作为平面向量的一组基底．
在C中，∵
e1
、
e2
是两不共线的向量，
∴
e2
和2
e1
-
e2
不共线，
∴
e2
和2
e1
-
e2
能作为平面向量的一组基底
在D中，∵
e1
、
e2
是两不共线的向量，
∴
e1
-
e2
和2
e2
+
e1
不共线，
∴
e1
-
e2
和2
e2
+
e1
能作为平面向量的一组基底．
故选B．
点评：本题考查平行向量的性质和应用，解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
、
e2
不共线，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．
已知
e1
，
e2
不共线，
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
+k
e2
，当k=
±1
±1
时，
a
，
b
共线．
（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求证：A、B、D三点共线．
已知
e1
、
e2
不共线，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

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