Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$），那么sinα=-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．

Answer 1

分析 根据α的范围求出sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$，于是sinα=sin（$\frac{π}{6}$+α$-\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵α∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$），∴$\frac{π}{6}$+α∈（-$\frac{π}{2}$，0），∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin（$\frac{π}{6}$+α$-\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．
故答案为-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$

点评 本题考查了两角和差的三角函数，三角函数求值，发现所给角与要求角的关系是解题关键．