Question

4．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x²+y²=1相切，则直线l的方程为（　　）

• A． x=1
• B． x=±1
• C． y=1
• D． y=±1

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．

解答 解：根据圆C：x²+y²=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{si{n}^{2}θ+4co{s}^{2}θ}}$=r=1，
解得：cosθ=0，sinθ=±1
则直线l的方程为x=±1．
故选：B．

点评 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，掌握根据直线方程求直线斜率的方法，是一道综合题．