题目内容
设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－2．
(Ⅰ)求f(0)的值．
(Ⅱ)求证：f(x)是奇函数．
(Ⅲ)当－3≤x≤3时，不等式f(x)≤2m－1恒成立，求m的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
(1)证明：令 (2)令 (3)任取 且 又 |
，则有
；2分
，则有
．即
，
是奇函数；5分
，则
．
．
在R上为减函数；8分
为减函数，因此
为函数的最大值．
，
，10分
，解得
．13分
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，都有
，且
时，f(x)<0，f(1)=－2．
时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
对任意x
恒成立，则实数m的取值范围是_______
C．±1 D．2