Question

设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求证：f(x)是奇函数；

⑵试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.

Answer 1

⑴证明见答案    ⑵函数最大值为6，最小值为－６

解析:

⑴证明：令x=y=0，则有．

令y=－x，则有．  即，是奇函数．

⑵任取，则 

且．

．  在R上为减函数．

因此为函数的最小值，为函数的最大值． ，

，

函数最大值为6，最小值为－６．