Question

已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连结DM，则DM与平面PAC所成角的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：要求线面角，关键找到面PAC的垂线，即BD，从而∠DMO即是，然后在三角形中计算角的大小．

解答： 解：连接AC、BD，AC∩BD=O，连接MO，设AB=a，∵正四棱锥P-ABCD，∴，PO⊥面ABCD，BD?面ABCD，PO⊥BD，BD⊥AC，又∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∴∠DMO即DM与平面PAC所成角．
AB=a，AO=

2

2

a，又侧棱与底面所成角为60°，即∠PAO=60°，在Rt△PAO中，PA=

2

a，M为PA中点，∴OM=

1

2

PA=

2

2

a，在Rt△DMO中，DO=

2

2

a，OM=

2

2

a，∴∠DMO=45°
故选：B．

点评：本题考查线面角的计算，遵循先作后算的原则．