题目内容

17．若函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x-3x，则f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

分析 根据函数奇偶性的性质分别求出当x=0和x＜0时的解析式即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，
若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=log3x-3x，
∴当-x＞0时，f（-x）=log3（-x）-3-x=log3（-x）-（$\frac{1}{3}$）x，
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（-x）=log3（-x）-（$\frac{1}{3}$）x=-f（x），
则f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3（-x），x＜0，
综上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=x2-2lnx．
（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．
（2）若f（x）≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．
8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
5．已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
（3）若a=$\frac{e}{2}$，证明：ex-1f（x）≥x．
12．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a），与f2（x）=loga$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？
5．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为$\frac{7}{25}$．
12．四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=$\sqrt{2}$，E，F为PD上两点，且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD．
（1）求证：BF∥面ACE；
（2）求异面直线PC与AE所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AC-E的余弦值．
9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点$F（\sqrt{3}，0）$，长轴顶点到点A（0，-2）的距离为2$\sqrt{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过A点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求l的方程．
10．设函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网